آمار پارامتری

آمار پارامتری به مجموعه روش‌های آماری‌ای گفته می‌شود که مدل‌ای پارامتری برای پدیدهٔ احتمالی مورد مطالعه فرض می‌شود و همهٔ استنتاج‌های آماری از آن پس بر اساس آن مدل انجام می‌شود.






به عنوان مثال فرض می‌شود که توزیع نمره‌های یک امتحان از توزیع نرمال پیروی می‌کند. در نتیجه برای مشخص‌شدن توزیع احتمال، کافی است میانگین و واریانس توزیع را از روی داده‌های تجربی (نمره‌های دانش‌آموزان) به دست بیاوریم. حال برای پاسخ‌گفتن به سوال‌هایی چون «درصد دانش‌آموزانی که نمره‌ای بین ۱۰ تا ۱۵ آورده‌اند» از تابع توزیع به دست آمده استفاده می‌کنیم (البته بدیهی است که روش‌های ساده‌تری نیز برای چنین کاری وجود دارد).

نقطهٔ ضعف این شیوهٔ تحلیل آماری این است که در صورتی که مدل فرض‌شده با واقعیت تطبیق نداشته باشد، نتیجه‌گیری‌ها صحیح نخواهد بود.





آماره

آماره در آمار به عددی گویند که یک توزیع نمونه‌برداری را خلاصه‌سازی یا توصیف می‌کند.

تابع U=g(X۱, X۲, …, Xn)‎ از نمونهٔ تصادفی X۱, X۲, …, Xn را که در آن پارامتر مجهولی وجود نداشته باشد یک آماره می‌گویند. در این تعریف U یک متغیر تصادفی است که توزیع آن ممکن است به پارامتر بستگی نداشته باشد؛ اما تنها آماره‌هایی برای برآورد کردن مفید هستند که توزیعشان به پارامتر مجهول بستگی داشته باشد و اطلاعاتی در مورد این پارامتر به ما بدهند.





آنتروپی آماری
انتروپی آماری یک کمیت ترمودینامیکی است که در شیمی‌فیزیک کاربردهای فراوان دارد.





استنباط آماری
چنانچه به جای مطالعه کل اعضای جامعه، بخشی از آن با استفاده از فنون نمونه‌گیری انتخاب شده، و مورد مطالعه قرار گیرد و بخواهیم نتایج حاصل از آن را به کل جامعه تعمیم دهیم از روش‌هایی استفاده می‌شود که موضوع آمار استنباطی (Inferential statistics) است. آن چه که مهم است این است که در گذر از آمار توصیفی به آمار استنباطی یا به عبارت دیگر از نمونه به جامعه بحث و نقش احتمال شروع می‌شود. در واقع احتمال، پل رابط بین آمار توصیفی و استنباطی به حساب می‌آید.





توزیع جامعه

توزیع جامعه یا توزیع جمعیت (به انگلیسی: Population distribution) در آمار به توزیع تمام مشاهدات امکان پذیر را گویند.





چولگی

در آمار و نظریه احتمالات چولگی نشان دهنده میزان عدم تقارن توزیع احتمالی است. اگر داده‌ها نسبت به میانگین متقارن باشند، چولگی برابر صفر خواهد بود.






تعریف

چولگی برابر با گشتاور سوم نرمال شده است. چولگی در حقیقت معیاری از وجود یا عدم تقارن تابع توزیع می باشد. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفر و برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر بالاتر چولگی مثبت و برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر مقدار چولگی منفی است.





داده‌کاوی

داده کاوی، پایگاه‌ها و مجموعه‌های حجیم داده‌ها را در پی کشف واستخراج دانش، مورد تحلیل و کند و کاوهای ماشینی (و نیمه‌ماشینی) قرار می‌دهد. این گونه مطالعات و کاوش‌ها را به واقع می‌توان همان امتداد و استمرار دانش کهن و همه جا گیر آمار دانست. تفاوت عمده در مقیاس، وسعت و گوناگونی زمینه‌ها و کاربردها، و نیز ابعاد و اندازه‌های داده‌های امروزین است که شیوه‌های ماشینی مربوط به یادگیری، مدل‌سازی، و آموزش را طلب می‌نماید.

در سال 1960 آماردانان اصطلاح "Data Fishing" یا "Data Dredging"به معنای "صید داده" را جهت کشف هر گونه ارتباط در حجم بسیار بزرگی از داده ها بدون در نظر گرفتن هیچگونه پیش فرضی بکار بردند. بعد از سی سال و با انباشته شدن داده ها در پایگاه های داده یا Database اصطلاح "Data Mining" یا داده کاوی در حدود سال 1990 رواج بیشتری یافت. اصطلاحات دیگری نظیر "Data Archaeology"یا "Information Harvesting" یا "Information Discovery" یا"Knowledge Extraction" نیز بکار رفته اند.

اصطلاح Data Mining همان طور که از ترجمه آن به معنی داده کاوی مشخص می‌شود به مفهوم استخراج اطلاعات نهان و یا الگوها وروابط مشخص در حجم زیادی از داده‌ها در یک یا چند بانک اطلاعاتی بزرگ است.






مقدمه

بسیاری از شرکت‌ها و موسسات دارای حجم انبوهی از اطلاعات هستند. تکنیک‌های داده‌کاوی به طور تاریخی به گونه‌ای گسترش یافته‌اند که به سادگی می‌توان آنها را بر ابزارهای نرم‌افزاری و ... امروزی تطبیق داده و از اطلاعات جمع آوری شده بهترین بهره را برد.

در صورتی که سیستم‌های Data Mining بر روی سکوهای Client/Server قوی نصب شده باشد و دسترسی به بانک‌های اطلاعاتی بزرگ فراهم باشد، می‌توان به سوالاتی از قبیل :کدامیک از مشتریان ممکن است خریدار کدامیک از محصولات آینده شرکت باشند، چرا، در کدام مقطع زمانی و بسیاری از موارد مشابه پاسخ داد.






ویژگی‌ها

یکی از ویژگیهای کلیدی در بسیاری از ابتکارات مربوط به تامین امنیت ملی، داده کاوی است. داده کاوی که به عنوان ابزاری برای کشف جرایم، ارزیابی میزان ریسک و فروش محصولات به کار می‌رود، در بر گیرنده ابزارهای تجزیه و تحلیل اطلاعات به منظور کشف الگوهای معتبر و ناشناخته در بین انبوهی از داده هاست. داده کاوی غالباً در زمینه تامین امنیت ملی به منزله ابزاری برای شناسایی فعالیت‌های افراد خرابکار شامل جابه جایی پول و ارتباطات بین آنها و همچنین شناسایی و ردگیری خود آنها با برسی سوابق مربوط به مهاجرت و مسافرت هاست. داده کاوی پیشرفت قابل ملاحظه‌ای را در نوع ابزارهای تحلیل موجود نشان می‌دهد اما محدودیت‌هایی نیز دارد. یکی از این محدودیت‌ها این است که با وجود اینکه به آشکارسازی الگوها و روابط کمک می‌کند اما اطلاعاتی را در باره ارزش یا میزان اهمیت آنها به دست نمی‌دهد. دومین محدودیت آن این است که با وجود توانایی شناسایی روابط بین رفتارها و یا متغیرها لزوماً قادر به کشف روابط علت و معلولی نیست. موفقیت داده کاوی در گرو بهره گیری از کارشناسان فنی و تحلیل گران کار آزموده‌ای است که از توانایی کافی برای طبقه بندی تحلیل‌ها و تغییر آنها برخوردار هستند. بهره برداری از داده کاوی در دو بخش دولتی و خصوصی رو به گسترش است. صنایعی چون بانکداری، بیمه، بهداشت و بازار یابی آنرا عموماً برای کاهش هزینه‌ها، ارتقاء کیفی پژوهش‌ها و بالاتر بردن میزان فروش به کار می‌برند. کاربرد اصلی داده کاوی در بخش دولتی به عنوان ابزاری برای تشخیص جرایم بوده‌است اما امروزه دامنه بهره برداری از آن گسترش روزافزونی یافته و سنجش و بهینه سازی برنامه‌ها را نیز در بر می‌گیرد. بررسی برخی از برنامه‌های کاربردی مربوط به داده کاوی که برای تامین امنیت ملی به کار می‌روند، نشان دهنده رشد قابل ملاحظه‌ای در رابطه با کمیت و دامنه داده‌هایی است که باید تجزیه و تحلیل شوند. توانایی‌های فنی در داده کاوی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار اند اما عوامل دیگری نیز مانند چگونگی پیاده سازی و نظارت ممکن است نتیجه کار را تحت تأثیر قرار دهند. یکی از این عوامل کیفیت داده هاست که بر میزان دقت و کامل بودن آن دلالت دارد. عامل دوم میزان سازگاری نرم‌افزار داده کاوی با بانکهای اطلاعاتی است که از سوی شرکت‌های متفاوتی عرضه می‌شوند عامل سومی که باید به آن اشاره کرد به بیراهه رفتن داده کاوی و بهره برداری از داده‌ها به منظوری است که در ابتدا با این نیت گرد آوری نشده‌اند. حفظ حریم خصوصی افراد عامل دیگری است که باید به آن توجه داشت. اصولاً به پرسش‌های زیر در زمینه داده کاوی باید پاسخ داده شود:

سازمانهای دولتی تا چه حدی مجاز به بهره برداری از داده‌ها هستند؟
آیا از داده‌ها در چارچوبی غیر متعارف بهره برداری می‌شود؟
کدام قوانین حفظ حریم خصوصی ممکن است به داده کاوی مربوط شوند؟

کاوش در داده‌ها بخشی بزرگ از سامانه‌های هوشمند است. سامانه‌های هوشمند زیر شاخه‌ایست بزرگ و پرکاربرد از زمینه علمی جدید و پهناور یادگیری ماشینی که خود زمینه‌ای‌ست در هوش مصنوعی.

فرایند گروه گروه کردن مجموعه‌ای از اشیاء فیزیکی یا مجرد به صورت طبقه‌هایی از اشیاء مشابه هم را خوشه‌بندی می‌نامیم.

با توجه به اندازه‌های گوناگون (و در اغلب کاربردها بسیار بزرگ و پیچیده) مجموعه‌های داده‌ها مقیاس‌پذیری الگوریتم‌های به کار رفته معیاری مهم در مفاهیم مربوط به کاوش در داده‌ها است.

کاوش‌های ماشینی در متون حالتی خاص از زمینهٔ عمومی‌تر کاوش در داده‌ها بوده، و به آن دسته از کاوش‌ها اطلاق می‌شود که در آن‌ها داده‌های مورد مطالعه از جنس متون نوشته شده به زبان‌های طبیعی انسانی باشد.






چیستی

داده کاوی به بهره گیری از ابزارهای تجزیه و تحلیل داده‌ها به منظور کشف الگوها و روابط معتبری که تا کنون ناشناخته بوده‌اند اطلاق می‌شود. این ابزارها ممکن است مدلهای آماری، الگوریتم‌های ریاضی و روش‌های یاد گیرنده (Machine Laming Method) باشند که کار این خود را به صورت خودکار و بر اساس تجربه‌ای که از طریق شبکه‌های عصبی (Neural Networks) یا درخت‌های تصمیم گیری (Decision Trees) به دست می‌آورند بهبود می‌بخشد. داده کاوی منحصر به گردآوری و مدیریت داده‌ها نبوده و تجزیه و تحلیل اطلاعات و پیش بینی را نیز شامل می‌شود برنامه‌های کاربردی که با بررسی فایل‌های متن یا چند رسانه‌ای به کاوش داده‌ها می پردازند پارامترهای گوناگونی را در نظر می‌گیرد که عبارت اند از:

قواعد انجمنی (Association): الگوهایی که بر اساس آن یک رویداد به دیگری مربوط می‌شود مثلاً خرید قلم به خرید کاغذ.
ترتیب (Sequence): الگویی که به تجزیه و تحلیل توالی رویدادها پرداخته و مشخص می‌کند کدام رویداد، رویدادهای دیگری را در پی دارد مثلاً تولد یک نوزاد و خرید پوشک.
پیش بینی(Prediction): در پیش بینی هدف پیش بینی یک متغیر پیوسته می باشد. مانند پیش بینی نرخ ارز یا هزینه های درمانی.
رده بندی یا طبقه بندی (Classification): فرآیندی برای پیدا کردن مدلی است که رده های موجود در داده‌ها را تعریف می نماید و متمایز می کند، با این هدف که بتوان از این مدل برای پیش بینی رده رکوردهایی که برچسب رده آنها(متغیر هدف) ناشناخته می باشد، استفاده نمود. در حقیقت در رده بندی بر خلاف پیش بینی، هدف پیش بینی مقدار یک متغیر گسسته است. روش های مورد استفاده در پیش بینی و رده بندی عموما یکسان هستند.
خوشه بندی(Clustering): گروه بندی مجموعه ای از اعضاء، رکوردها یا اشیاء به نحوی که اعضای موجود در یک خوشه بیشترین شباهت را به یکدیگر و کمترین شباهت را به اعضای خوشه های دیگر داشته باشند.
مصورسازی (visualization): مصورسازی داده ها یکی از قدرتمندترین و جذابترین روش های اکتشاف در داده ها می باشد.

برنامه‌های کاربردی که در زمینه تجزیه و تحلیل اطلاعات به کار می‌روند از امکاناتی چون پرس و جوی ساخت یافته (Structured query) که در بسیاری از بانک‌های اطلاعاتی یافت می‌شود و از ابزارهای تجزیه و تحلیل آماری برخوردارند اما برنامه‌های مربوط به داده کاوی در عین برخورداری از این قابلیت‌ها از نظر نوع با آنها تفاوت دارند. بسیاری از ابزارهای ساده برای تجزیه و تحلیل داده‌ها روشی بر پایه راستی آزمایی (verifiction)را به کار می‌برند که در آن فرضیه‌ای بسط داده شده آنگاه داده‌ها برای تایید یا رد آن بررسی می‌شوند. به طور مثال ممکن است این نظریه مطرح شود که فردی که یک چکش خریده حتماً یک بسته میخ هم خواهد خرید. کارایی این روش به میزان خلاقیت کاربر برای ارایه فرضیه‌های متنوع و همچنین ساختار برنامه بکار رفته بستگی دارد. در مقابل در داده کاوی روشهایی برای کشف روابط بکار برده می‌شوند و به کمک الگوریتم‌هایی روابط چند بعدی بین داده‌ها تشخیص داده شده و آنهایی که یکتا (unique) یا رایج هستند شناسایی می‌شوند. به طور مثال در یک فروشگاه سخت‌افزار ممکن است بین خرید ابزار توسط مشتریان با تملک خانه شخصی یا نوع خودرو، سن، شغل، میزان درآمد یا فاصله محل اقامت آنها با فروشگاه رابطه‌ای برقرار شود.

در نتیجه قابلیت‌های پیچیده‌اش برای موفقیت در تمرین داده کاوی دو مقدمه مهم است یکی فرمول واضحی از مشکل که قابل حل باشد و دیگری دسترسی به داده متناسب. بعضی از ناظران داده کاوی را مرحله‌ای در روند کشف دانش در پایگاه داده‌ها می‌دانند (KDD). مراحل دیگری در روند KDD به صورت تساعدی شامل، پاکسازی داده، انتخاب داده انتقال داده، داده کاوی، الگوی ارزیابی، و عرضه دانش می‌باشد. بسیاری از پیشرفت‌ها در تکنولوژی و فرایندهای تجاری بر رشد علاقه‌مندی به داده کاوی در بخش‌های خصوصی و عمومی سهمی داشته‌اند. بعضی از این تغییرات شامل:

رشد شبکه‌های کامپیوتری که در ارتباط برقرار کردن پایگاهها داده مورد استفاده قرار می‌گیرند.
توسعه افزایش تکنیکهایی بر پایه جستجو مثل شبکه‌های عصبی و الگوریتم‌های پیشرفته.
گسترش مدل محاسبه کلاینت سروری که به کاربران اجازه دسترسی به منابع داده‌های متمرکز شده را از روی دسک تاپ می‌دهد.
و افزایش توانایی به تلفیق داده از منابع غیر متناجس به یک منبع قابل جستجو می‌باشد.

علاوه بر پیشرفت ابزارهای مدیریت داده، افزایش قابلیت دسترسی به داده و کاهش نرخ نگهداری داده نقش ایفا می‌کند. در طول چند سال گذشته افزایش سریع جمع آوری و نگه داری حجم اطلاعات وجود داشته‌است. با پیشنهادهای برخی از ناظران مبنی بر آنکه کمیت داده‌های دنیا به طور تخمینی هر ساله دوبرابر می‌گردد. در همین زمان هزینه ذخیره سازی داده‌ها بطور قابل توجهی از دلار برای هر مگابایت به پنی برای مگابایت کاهش پیدا کرده‌است. مطابقا قدرت محاسبه‌ها در هر ۱۸ – ۲۴ ماه به دوبرابر ارتقاء پیدا کرده‌است این در حالی است که هزینه قدرت محاسبه رو به کاهش است. داده کاو به طور معمول در دو حوزه خصوصی و عمومی افزایش پیدا کرده‌است. سازمانها داده کاوی را به عنوان ابزاری برای بازدید اطلاعات مشتریان کاهش تقلب و اتلاف و کمک به تحقیقات پزشکی استفاده می‌کنند. با اینهمه ازدیاد داده کاوی به طبع بعضی از پیاده سازی و پیامد اشتباه را هم دارد.اینها شامل نگرانی‌هایی در مورد کیفیت داده‌ای که تحلیل می‌گردد، توانایی کار گروهی پایگاههای داده و نرم‌افزارها بین ارگانها و تخطی‌های بالقوه به حریم شخصی می‌باشد.همچنین ملاحظاتی در مورد محدودیتهایی در داده کاوی در ارگان‌ها که کارشان تاثیر بر امنیت دارد، نادیده گرفته می‌شود.






محدودیت‌های داده کاوی

در حالیکه محصولات داده کاوی ابزارهای قدرتمندی می‌باشند، اما در نوع کاربردی کافی نیستند.برای کسب موفقیت، داده کاوی نیازمند تحلیل گران حرفه‌ای و متخصصان ماهری می‌باشد که بتوانند ترکیب خروجی بوجود آمده را تحلیل و تفسیر نمایند.در نتیجه محدودیتهای داده کاوی مربوط به داده اولیه یا افراد است تا اینکه مربوط به تکنولوژی باشد.

اگرچه داده کاوی به الگوهای مشخص و روابط آنها کمک می‌کند، اما برای کاربر اهمیت و ارزش این الگوها را بیان نمی‌کند.تصمیماتی از این قبیل بر عهده خود کاربر است.برای نمونه در ارزیابی صحت داده کاوی، برنامه کاربردی در تشخیص مظنونان تروریست طراحی شده که ممکن است این مدل به کمک اطلاعات موجود در مورد تروریستهای شناخته شده، آزمایش شود.با اینهمه در حالیکه ممکن است اطلاعات شخص بطور معین دوباره تصدیق گردد، که این مورد به این منظور نیست که برنامه مظنونی را که رفتارش به طور خاص از مدل اصلی منحرف شده را تشخیص بدهد.

تشخیص رابطه بین رفتارها و یا متغیرها یکی دیگر از محدودیتهای داده کاوی می‌باشد که لزوماًروابط اتفاقی را تشخیص نمی‌دهد.برای مثال برنامه‌های کاربردی ممکن است الگوهای رفتاری را مشخص کند، مثل تمایل به خرید بلیط هواپیما درست قبل از حرکت که این موضوع به مشخصات درآمد، سطح تحصیلی و استفاده از اینترنت بستگی دارد.در حقیقت رفتارهای شخصی شامل شغل(نیاز به سفر در زمانی محدود)وضع خانوادگی(نیاز به مراقبت پزشکی برای مریض)یا تفریح (سود بردن از تخفیف دقایق پایانی برای دیدن مکان‌های جدید) ممکن است بر روی متغیرهای اضافه تاثیر بگذارد.
ابزارهای داده کاوی

معروف‌ترین ابزارهای داده‌کاوی به ترتیب پرطرفدار بودن

Clementine که نسخه ۱۳ ان با نام SPSS Modeler نامیده می‌شود.

رپیدماینر
نرم‌افزار وکا







نرم‌افزار
برنامه های کاربردی و نرم‌افزار های داده کاوی متن-باز رایگان

Carrot2: پلتفرمی برای خوشه بندی متن و نتایج جستجو
Chemicalize.org: یک کاوشگر ساختمان شیمیایی و موتور جستجوی وب
ELKI: یک پروژه تحقیقاتی دانشگاهی با تحلیل خوشه ای پیشرفته و روش های تشخیص داده های خارج از محدوده که به زبان جاوا نوشته شده است.
GATE: یک پردازشگر زبان بومی و ابزار مهندسی زبان.






برنامه های کاربردی و نرم‌افزار های داده کاوی تجاری

Angoss KnowledgeSTUDIO: ابزار داده کاوی تولید شده توسط Angoss.
BIRT Analytics: ابزار داده کاوی بصری و تحلیل پیش بینی گر تولید شده توسط Actuate Corporation.
Clarabridge: راه حل تحلیلگر کلاس متن.
(E-NI(e-mining, e-monitor: ابزار داده کاوی مبتنی بر الگوهای موقتی.
IBM SPSS Modeler: نرم‌افزار داده کاوی تولید شده توسط IBM
Microsoft Analysis Services: نرم‌افزار داده کاوی تولید شده توسط مایکروسافت
Oracle Data Mining: نرم‌افزار داده کاوی تولید شده توسط اوراکل (کمیک)






بررسی اجمالی بازار نرم‌افزار های داده کاوی

تا کنون چندین محقق و سازمان بررسی هایی را بر روی ابزار های داده کاوی و راهنماییهایی برای داده کاو ها تهیه دیده اند. این بررسی ها بعضی از نقاط ضعف و قوت بسته های نرم‌افزاری را مشخص می کنند. همچنین خلاصه ای را از رفتار ها، اولویت ها و دید های داده کاوها تهیه کرده اند





درجه آزادی (آمار)

درجه آزادی یکی از مفاهیم بنیادین در آمار است. درک بسیاری از مفاهیم مطرح در آمار وابسته به درک مناسبی از این مفهوم است. بر اساس زمینهٔ کاربرد و شیوهٔ نگرش می‌توان تعاریف مختلفی برای آن ارائه نمود که همه یک مفهومند:

در نظریهٔ برآورد:

تعداد مقادیری که یک آماره امکان تغییر دارد

تعداد مشاهدات مستقل منهای تعداد پارامترهای برآورد شده.

بطور معادل: تعداد مشاهدات مستقل منهای تعداد روابط معلوم میان مشاهدات

در نظریه آزمون:

بعد فضای مجهول (مدل کامل) منهای بعد فضای مفروض (مدل مقید)

در جبر خطی:

رتبهٔ یک فرم درجه دوم

بطور معادل: تعداد ابعاد یک زیر فضا که یک بردار می‌تواند آزادانه گردش کند (مربع طول بردار یک فرم درجه دوم است)






درک شهودی

مثال: یک عدد ثابت امکان تغییر ندارد پس درجه آزادی آن برابر صفر است.

یک نقطه در صفحه یک رابطه میان دو متغیر در فضای دو بعدی است. با این نقطه نمیتوان میزان همبستگی خطی دو متغیر را با برآورد خط رگرسیون تخمین زد. چون بینهایت خط از این نقطه گذراست. (تصویر مقابل) در این مثال درجه آزادی صفر است (تعداد مشاهدات مستقل - تعداد روابط معلوم میان مشاهدات = 0) اگر خطی را بعنوان خط رگرسیونی در نظر بگیریم، این مدل نه قابل رد و نه قابل قبول است. بنابراین تعداد نمونه های قابل استفاده برای این مدل صفر است.

برای رسم خط رگرسیون حداقل دو نقطه لازم است. با دو نقطه یک درجه آزادی وجود دارد. از دو نقطه فقط یک خط گذر میکند و این خط تنها برآورد ممکن است. با اینکه دقت برآورد 100 درصد است اما این دقت کاذب به علت کم بودن درجات آزادی و اطلاعات قابل استفاده است. نمونه های زیادی از تحقیقات با رسیدن به دقتی بالا تصور میکنند که مدل بدست آمده مناسب است . در حالی که درجات آزادی کم باعث این اشتباه شده است.

مثال: اگر دو مشاهده داشته باشیم، برای برآورد میانگین دو مشاهدهء مستقل داریم، اما برای برآورد واریانس تنها یک مشاهدهء مستقل وجود دارد. زیرا هر دو مشاهده دارای یک فاصله از میانگین هستند.






دیدگاه فلسفی

برای درک بهتر این مفهوم میتوان درجهء آزادی را یک معادل برای درجهء ابطال پذیری از دیدگاه فلاسفه ای مانند کارل پوپر دانست. اگر در مسئله ای درجات آزادی کم

باشد معادل است با اینکه ابطال پذیری آن مسئله کم است. یعنی با هر مشاهده ای تایید میشود و قابل ابطال نیست.





سازمان آماری
سازمان آماری سازمانی خدماتی است که وظیفهٔ تهیهٔ آمار را بر عهده دارد. دلیل وجود، رشد و مشارکت مشهود آنها در امور مربوط به دولت و جامعةخود، از توانایی آنها در تهیة اطلاعاتی برای حل مسائل مهم ریشه می‌گیرد. ولی اولویتها می‌توانند سریعتر از توانایی سازمان برای تعدیل تلاش تولیدی خود تغییر کنند. به این دلیل، مهم است که مسئولان ارشد آن دارای شم قوی و روابطی باشند که بتوانند مشکلات جدی را شناسایی کرده و آنها را از آنچه ممکن است چیزی جز مسایل گذرا نباشند متمایز کنند.





شاخص‌های پراکندگی

سنجش‌های پراکندگی (به انگلیسی: Measures of Variability) به اعدادی گویند که پراکندگی مجموعه‌ای از مشاهدات یا داده‌های اندازه گیری شده‌ای را خلاصه و توصیف می‌کنند.

دامنه، واریانس، و انحراف معیار، هر سه نمونه‌هایی از سنجش‌های پراکندگی هستند.





ضریب تغییرات
در نظریه احتمال و آمار ضریب تغییرات (به انگلیسی: coefficient of variation، مخفف:CV) یک معیار بهنجار است که برای اندازه‌گیری توزیع داده‌های آماری به کار می‌رود.

به عبارت دیگر ضریب تغییرات، میزان پراکندگی به ازای یک واحد از میانگین را بیان می‌کند. این مقدار زمانی تعریف شده است که میانگین صفر نباشد.

این مقدار بی‌بعد است به همین دلیل مناسب برای مقایسه داده‌های آماری است که واحدهای مختلفی دارند.

ضریب تغییرات تنها قابل کاربرد برای مقیاس‌های نسبی است و نمی‌توان ار آن برای سنجش مقادیری که می‌توانند مقدار منفی بگیرند استفاده کرد یا به بیان بهتر نمی‌توان از آن برای سنجش مقادیر فاصله‌ای بهره برد. مثلاً اگر درجه حرارت را با مقیاس فارنهایت در نظر بگیریم برای آن نمی‌توان از ضریب تغییر اسفاده کرد و باید از مقیاس کلوین که همیشه مقداری مثبت است استفاده کرد.





متغیر پنهان
متغیرهای پنهان(در مقابل متغیرهای مشاهده شده)در آمار، متغیرهای هستند که بصورت مسقیم قابل مشاهده نیستند اما از میان متغیرهای دیگر که قابل مشاهده هستند توسط یک الگوی ریاضی استنباط می‌شوند. آنها همچنین بعضی وقت‌ها تحت عنوان متغیرهای پنهان، پارامترها ی مدل، متغیرهای فرضی یا ساختارهای فرضی شناخته می‌شوند.. استفاده متغیرهای پنهان در علوم اجتماعی متداول است، اقتصاد، پزشکی و تا حدی روبوتیک اما تعریف دقیق یک متغیر پنهان در این رشته‌ها کمی متفاوت است. مثال‌های از متغیرهای پنهان در حوزه اقتصاد عبارتند از کیفیت زندگی، اطمینان کار، روحیه، خوشحالی و اصول محافظه‌کاری: اینها متغیرها هستند که مستقیماً نمی‌توان آنها را سنجید. با این وجود یک مدل اقتصادی را می‌توان از پیوند این متغیرهای پنهان با متغیرهای مشاهده شده (از قبیل تولید ناخالص داخلی) بدست آورد و مقادیر متغیرهای پنهان را از متغیرهای مشاهده شده محاسبه و استنباط نمود.





متغیر تصادفی

در آمار و احتمال متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن از اندازه‌گیری برخی از انواع فرآیندهای تصادفی بدست می‌آید. بطور رسمی‌تر، متغیر تصادفی تابعی است از فضای نمونه به اعداد حقیقی. بطور مستقیم متغیر تصادفی توصیف عددی خروجی یک آزمایش است (مثل برآمدهای ممکن از پرتاب دو تاس (۱و۱) و (۱و۲) و غیره).

متغیرهای تصادفی به دو نوع گسسته (متغیر تصادفی که ممکن است تعداد محدود یا توالی نامحدودی از مقادیر را بگیرد) و پیوسته (متغیری که ممکن است هر مقدار عددی در یک یا چند بازه را بگیرد) طبقه‌بندی می‌شوند. مقادیر ممکن یک متغیر تصادفی می‌تواند نشان‌دهندهٔ برآمدهای آزمایشی که هنوز انجام نشده یا مقادیر بالقوهٔ یک کمیت که مقدارهای موجود آن نامطمئن هستند (مثلا درنتیجه اطلاعات ناقص یا اندازه‌گیری نادقیق) باشد. یک متغیر تصادفی می‌تواند بعنوان یک کمیت که مقدارش ثابت نیست و مقادیر مختلفی را می‌تواند بگیرد در نظر گرفته شود و توزیع احتمال برای توصیف احتمال اتفاق افتادن آن مقادیر استفاده می‌شود.

متغیرهای تصادفی معمولاً با اعداد حقیقی مقداردهی می‌شوند؛ ولی می‌توان انواع دلخواهی مانند مقدارهای بولی، اعداد مختلط، بردارها، ماتریس‌ها، دنباله‌ها، درخت‌ها، مجموعه‌ها، شکل‌ها، منیوفیلدها، توابع و فرآیندها را درنظر گرفت. عبارت المان تصادفی همه این نوع مفاهیم را دربرمی گیرد.

متغیرهای تصادفی که با اعداد حقیقی مقداردهی می‌شوند، در علوم برای پیش‌بینی براساس داده‌های بدست آمده از آزمایش‌های علمی استفاده می‌شوند. علاوه بر کاربردهای علمی، متغیرهای تصادفی برای آنالیز بازیهای قمار و پدیده‌های تصادفی بوجود آمدند. در چنین مواردی تابعی که خروجی را به یک عدد حقیقی می‌نگارد معمولا یک تابع همانی یا بطور مشابه یک تابع بدیهی است و بطور صریح توصیف نشده است. با این وجود در بسیاری از موارد بهتر است متغیر تصادفی را بصورت توابعی از سایر متغیرهای تصادفی درنظر بگیریم که دراینصورت تابع نگاشت استفاده شده در تعریف یک متغیر تصادفی مهم می‌شود. بعنوان مثال، رادیکال یک متغیر تصادفی با توزیع استاندارد (نرمال) خود یک متغیر تصادفی با توزیع کی دو است. شهود این مطلب بدین صورت است که تصور کنید اعداد تصادفی بسیاری با توزیع نرمال تولید کرده و از هرکدام رادیکال بگیریم و سپس هیستوگرام داده‌های بدست آمده را بکشیم در اینصورت اگر داده‌ها به تعداد کافی باشند، نمودار هیستوگرام تابع چگالی توزیع کی دو را با یک درجه آزادی تقریب خواهد زد.






نام‌های دیگر

در برخی از کتاب‌های قدیمی‌تر به جای «متغیر تصادفی»، اصطلاح‌های «متغیر شانسی» و «متغیر استوکاستیکی» هم به کار رفته است.






انواع

متغیر تصادفی گسسته
متغیر تصادفی پیوسته

با توجه به وضع شمارایی فضای نمونه‌ای S، متغیر می‌تواند گسسته یا پیوسته باشد. اگر S متناهی یا نامتناهی شمارا باشد متغیر تصادفی X گسسته و اگر ناشمارا باشد X پیوسته خواهد بود.

یک توزیع همچنین می تواند از نوع مختلط (mixed) باشد به این صورت که بخشی از آن مقادیر خاصی را بگیرد و بخش دیگر آن مقادیر روی یک بازه را بگیرد.





مقدار موثر
در ریاضیات، جذر متوسط مربع (به انگلیسی: root mean square یا quadratic mean) که با نام مقدار RMS و مقدار مؤثر (به انگلیسی: effective value) نیز شناخته می‌شود، معیاری آماری از اندازه کمیت متغیر است.
4:40 pm
بروجرد
بُروجـِرد مرکز شهرستان بروجرد، دومین شهر پرجمعیت استان لرستان و سی و دومین شهر پرجمعیت ایران است. این شهر در شمال دشتی حاصلخیز به نام سیلاخور قرار گرفته و قله‌های مرتفع گرّین از مجموعه رشته کوههای زاگرس مانند نواری شمال غربی تا جنوب شرقی آن را در بر گرفته‌اند و سرابهای دائمی متعددی که از دامنه این کوهها جاری است در اقتصاد منطقه و توسعه شهر بروجرد نقش اساسی داشته‌اند.
شهرهای ملایر و نهاوند در استان همدان، شازند در استان مرکزی و نیز خرم‌آباد و الشتر در مجاورت بروجرد قرار دارند.از گذشته‌های دور، این شهر دارای موقعیت ویژه ارتباطی بوده‌است. قرارگیری بر سر شاهراه تهران - جنوب یکی از عوامل رونق اقتصادی شهر به شمار می‌رود.
جمعیت شهر بروجرد بر اساس سرشماری سال ۱۳۹۰ خورشیدی مرکز آمار ایران ۲۴۰،۶۵۴ نفر گزارش شده‌است. مردم بروجردکه به گویشی از زبان فارسی میانه به نام گویش بروجردی سخن می‌گویند و این شهر یکی از مراکز مهم صنعت در استان است.





ریشه‌شناسی

بروجرد با نامهای گوناگون در درازای تاریخ خوانده شده است ؛بروجرد را با نامهای زیر خوانده اند:

اُرُجِرد-اُرُگِرد-اُرُذکَرد-اُروگِرد-الوکرد-بَرجود-بَردُجِرد-بَرگود-بَروجِرد-بُروجِرد-بروکرد-بَروگِرد-بکاگِرد-بوک گرد-پیروزگرد-پیروزه گِرد- فُروجِرد-فُلوُگِرد-فیروزگرد-فیروزه جرد- فیروزه گرد-وَرجرد-وَردگرد-وَروجِرد-وَروگِرد-وِروگرد-وِلوگرد-ووریِ گرد-ویروگرد-یزدجرد-یزدگرد.

گرد و کرد در اسامی شهرهای ایرانی به معنای شهر، آبادی و ساخته و اثر هستند. اشکانیان و ساسانیان شهرها را بیشتر با پسوند گرد می‌ساخته‌اند همانند سوسنگرد، بروگرد و دارابگرد. عده‌ای نام درست بروجرد را ویروگرد دانسته‌اند که به معنای شهر و ساخته ویرو شاهزاده اشکانی است. کوهی در غرب بروجرد با نام ولاش نیز یاد آور نام شاهان اشکانی است. اما معتبرترین نوشته‌ها، بروجرد را پیروزگرد دانسته‌اند که آن را به فیروز ساسانی منتسب می‌کند. سعید نفیسی بروجرد را از شهرهای ساسانیان و اصل آن را بروگرد و ساخته از «بر» + «گرد» دانسته‌است که به معنای شهری است که گرد است و بر و میوه فراوان دارد. یزدگرد سوم پادشاه ساسانی پس از شکست از اعراب به منطقه بروجرد گریخت و سپاهیانش در آن محل بر + او + گرد آمدند و به این ترتیب نام این محل بَروگرد شد. در کتاب‌های تاریخی از بروجرد با نامهای گوناگون نام برده شده‌است مانند بَروجرد، فلوجرد، اردکرد، یزدگرد، ولوگرد. روحبخشان در کتاب «جغرافیای تاریخی بروجرد» بیش از سی مورد از صورتهای مختلف نام این شهر را به تفصیل ذکر نموده‌است.

امروزه بروجرد در گویش بروجردی وُوری یرد vūriyerd و در لری خرم‌آبادی وُروگرد vorūgerd نامیده می‌شود. بروگرد borūgerd نام روستایی آن و نیز نام به کار رفته در نوشته‌های پارسی سره و بروجرد borūjerd نام رسمی این شهر است. از اثار باستانی باقی‌مانده در این شهر می توان به خرابه های مانده در قلعه یزدگرد بر بالای تپه یزد گرد و قبرستان باستانی روستای دره گرم اشاره نمود که هردو مکان ذکر شده متأسفانه دستخوش حفاریهای غیر قانونی سوداگران میراث فرهنگی شده است.

در منابع مختلف گاه به شهر بروجرد لقب‌هایی منتسب شده است. از جمله آنها شهر سبز حضرت سلیمان است که توسط ظل السلطان داده شد.
به دلیل اینکه شجاع الدین لر مدتی در این شهر سکونت داشت لقب شهر شجاعان را به آن دادند.همچنین زادگاه فرزانگان از لقب‌های دیگر این شهر است. اما لقبی که بیشتر منابع بر آن تصریح دارند دارالسروربه معنای سرای شادمانی است که محمد تقی خان حکیم صفای شهر در فصل بهار را علت آن دانسته است.همچنین لقب دیگری با نام دارالشوکه در پشت سکه‌های ضرب بروجرد در دوره قاجار دیده شده است.



پیشینه تاریخی
آثار پیش از تاریخ
در ناحیه بروجرد به ویژه در دشت سیلاخور، تعداد زیادی تپه های باستانی و تاریخی وجود دارد که از دور های پیش از تاریخ تا قرن معاصر آباد بوده اند. از نظر باستان شناسی، تپه قرق با قدمت عصر مس در دهستان شیروان، از مهمترین تپه های باستانی شهرستان بروجرد است که تا پنج طبقه لایه برداری و مطالعه شده است. اشکال هندسی و رنگ اخرایی سفال های کشف شده قدمت آن را با تپه گیان و کوهدشت همزمان می کند. در لایه های بیرونی، تک سفال هایی از دوره های بعدی از جمله اشکانیان هم در آن دیده می شود تپه قلعه رومیان نیز در سه کیلومتری جنوب بروجرد از تپه های مهم باستانی منطقه است که تا قرن نهم دارای اهمیت نظامی بوده است.



پیش از اسلام
شواهد و اشارات تاریخی حاکی است که بروجرد از شهرهای قبل از اسلام بوده و دلایل زبانشناسی نیز واژه بروجرد را با ترکیب دو جزء برو + گرد موجودیت این شهر را به پیش از اسلام میرساند زیرا که گرد در زبانهای قدیمی ایران به معنای شهر می‌باشد. بروجرد از شهرهای باستانی ایران است که برخی ساخت آن را به منوچهر از سلسله پیشدادیان نسبت می‌دهند اما شواهد کافی در مورد شهر بودن آن تنهااز دوران ساسانیان موجود است که بر اساس کتابهای تاریخی، بروجرد یکی از پایگاههای نظامی ایران به هنگام حمله اعراب و جنگ نهاوند بوده‌است. در گذشته بروجرد از شهرهای آباد و مهم بوده و گاه فرمان‌داری جداگانه و گاه مرکز استان لرستان و خوزستان بوده‌است.مینورسکی نام اصلی این شهر را ویروگرد و آن را منتسب به ویرو شاهزاده دوره اشکانی می داند . در منطقه سیلاخور در دوره مادها و بعدها در دوره هخامنشیان قلعه های نظامی و ارتباطاتی متعددی وجود داشته است و یکی از آنها هم قلعه بروجرد بوده است که با فاصله اندکی از قلعه های مشهور دیگر مانند قلعه رومیان قرار داشته است

. ناحیه بروجرد و نهاوند در پایان دوره ساسانیان به دلیل حمله اعراب به ایران اهمیت نظامی و دفاعی ویژه ای داشتند و محل استقرار سپاهیان ایران بوده اند.

گروهی از کاسی‌ها در هزاره سوم پیش از میلاد در مناطق کوهستانی لرستان مستقر شدند
. بروجرد به عنوان ناحیه واسط لرستان و همدان، ناحیه مرزی بین دو تمدن کاسی و ماد بوده است اما با قدرت گرفتن بیشتر مادها، بروجرد منطقه ای از سرزمین مادها به حساب می آمده است. بروجرد و مناطق پیرامون آن از دوره مادها به این سو، به خاطر مراتع فراوان، پرورشگاه و مراکز تولید و چرای اسب بوده اند و از این جهت نیز برای حکومت ها اهمیت داشته‌اند

.

اشکانیان در غرب ایران در ناحیه کرمانشاه، همدان و بروجرد شهرهایی ساختند و از میان قلعه های نظامی متعدد منطقه سیلاخور، قلعه بروجرد را مورد توجه ویژه قرار دادند و آن را به شهر تبدیل کردند. دلایل متعددی مبنی بر شکل گیری شهر بروجرد در دوره اشکانیان وجود دارد که می تواند از جنبه های زبانشناسی، قرائن تاریخی و نیز آثار باستانی منطقه به دست آید. در واقع، نخستین دوره رونق گیری بروجرد به عنوان یک شهر را باید در دوره اشکانیان جستجو کرد و پیش از آن، بروجرد بیشتر در قالب یک قلعه با اهمیت نظامی و ارتباطی بر سر راه هگمتانه مورد نظر بوده است. اشکانیان از پسوند کرد به معنی ساخته و گرد برای نامگذاری شهرها استفاده می کردند و به همین ترتیب نام این شهر را به افتخار ویرو شاهزاده اشکانی، ویروگرد نهادند
. اُردکرد یکی از نام های تاریخی ثبت شده بروجرد است

و این احتمال وجود دارد که اشکانیان نام اولیه شهر بروجرد را به افتخار اُرد اول یا ارد دوم پادشاهان اشکانی، اردکرد نهاده باشند.

در تقسیمات باستانی ایران، بروجرد و نهاوند دو نقطه شهری ماه نهاوند از توابع پهله از سرزمین ماد بودند
. پهله یا پهلو نام سرزمینی وسیع در غرب ایران بوده‌است که بیشتر شهرها و نواحی زاگرس فعلی را فرا می‌گرفته است.ایالت پهله در زمان ساسانیان به این نام نهاده شده و پهلوی، به مردم، زبان و خط مربوط به پهله اشاره می‌کند..ماه نهاوند بخشی از سرزمین بزرگ پهله در غرب و مرکز ایران بوده است که بعدها به ماه بصره نیز شهرت یافته است. ابن الندیم از قول عبداﷲ بن المقفع آورده است که ماه نهاوند یکی از پنج ناحیه پهله (فهله) است (یادداشت های دهخدا ). بروجرد و نهاوند دو قصبه یا نقطه شهری ماه نهاوند بوده‌اند .رضا قلیخان هدایت در فرهنگ انجمن آرای ناصری نام اصلی شهر بروجرد را فیروزگرد دانسته و در توضیح آن نوشته است «شهریست از بناهای خسرو پرویز که اکنون به بروجرد شهرت دارد» .پیروزگرد به معنای شهر فیروز از نام های ثبت شده بروجرد است که این شهر را منسوب به فیروز پادشاه ساسانی می کند.



پس از اسلام

در تقسیمات باستانی ایران، بروجرد به همراه نهاوند بخشی از دو نقطه شهری ماه نهاوند از توابع پهله از سرزمین ماد بوده است.حموله وزیر حکومت محلی آل ابی دلف از حکمرانان عرب خلفای عباسی که بین سال‌های ۲۱۰ تا ۲۵۸ هجری قمری در کرج ابی دلف ناحیه‌ای بین اراک و بروجرد امروزی (شهر آستانه از توابع شهرستان شازند) ساکن شده بودند، به بازسازی بروجرد پرداخت و در آن منبری برپا کرد.

مرداویج در سال ۳۱۶ قمری، بروجرد را به تصرف درآورد و سی و دو سال پس از آن حسنویه بر این شهر مسلط شد.در ۴۱۴ قمری، سماءالدوله دیلمی قصد بیرون کردن فرهاد بن مرداویج از این شهر را می کند اما با حمایت علاءالدوله دیلمی، ناکام می ماند .در سلجوقیان بروجرد شهری مهم محسوب می شده و اتفاقات متعددی در آن روی داده است که از جمله می توان به کشته شدن نظام‌الملک وزیر آلب ارسلان اشاره کرد. همچنین سلطان سلجوقی برکیارق (فرزند و جانشین ملکشاه سلجوقی) به هنگام سفر از اصفهان به بغداد در راه دچار بیماری می شود و در بروجرد می میرد. در مورد این که آرامگاه وی بقعه زواری‌جان در شمال شهر بروجرد است یا این که در اصفهان به خاک سپرده شده اختلاف نظر وجود دارد.

شهر بروجرد در طول دوره حاکمیت اتابکان لر، معمولاً به عنوان بخشی از عراق عجم شناخته می‌شده است. اما در در قرن هشتم هجری، تحت تسلط و نفوذ اتابکان لر کوچک قرار گرفته و در همین دوران از بروجرد به اشتباه به عنوان یکی از شهرهای لر کوچک نام برده شده است. در سال ۷۹۰ هجری، عزالدین بن شجاع‌الدین محمود از حاکمان لر کوچک در قلعه رومیان بروجرد مستقر بوده است.
در زمان خوارزمشاهیان بروجرد شهری خرم و آباد و دارای مرکزیت دینی با علمای فراوان بوده است. در سال ۶۱۷ قمری و به هنگام فرمانروایی در حمله مغولان به بروجرد، مردم این شهر قتل عام شدند. همچنین سلطان محمد خوارزمشاه به حوالی بروجرد گریخت .در سال ۷۹۰ هجری، امیر تیمور گورکانی که پیش‌تر بروجرد و خرم‌آباد را به تصرف درآورده بود، عزالدین بن شجاع الدین محمود از حاکمان لر کوچک را که در قلعه رومیان بروجرد قرار داشت، به سوی سمرقند روانه کرد تیمور در سال ۸۰۵ هجری و در زمان حرکت به سوی گرجستان، به امیرزاده رستم از فرماندهان خود دستور داد تا به بروجرد برود و قلعه رومیان را بازسازی کند.
از قرن دهم و همزمان با دوره صفویه در بیشتر زمان‌ها[نیازمند منبع] ولایت بروجرد به صورت مستقل اداره می‌شده است و شامل بروجرد و جاپلق بوده است. این ترتیب تا دوره پهلوی اول ادامه داشت. در اواخر قرن دهم و اوایل قرن یازدهم هجری و همزمان با حکومت صفویان، لشکریان عثمانی (رومی) به مناطق غربی ایران حمله های متعددی کردند و بخش هایی از این مناطق را به اشغال خود درآوردند و ایرانیان را در حوالی بروجرد شکست دادند. در سال ۹۹۷ هجری، سپاه ایران به فرماندهی قورخمس‌خان شاملو در حوالی بروجرد از قشون عثمانی شکست خورد.
بر اساس قانون تقسیمات کشوری مصوب ۱۶ آبان ۱۳۱۶ شهر بروجرد در کنار شهرهایی مانند ملایر و خرم‌آباد بخشی از استان غرب به شمار می‌آمد اما پس از تغییر قانون در تاریخ ۳ بهمن ۱۳۱۶ تعداد استان‌های ایران از شش استان به ده استان تغییر یافت و بروجرد در کنار شهرهایی مانند خرم‌آباد، اهواز، دزفول و آبادان در استان ششم قرار گرفت.

در زمان جنگ ایران و عراق بروجرد پذیرای جمعیت زیادی از جنگزدگان خوزستانی شد و همچنین بارها مورد بمباران هوایی قرار گرفت. در یکی از این بمباران ها که در روز ۲۰ دی ۱۳۶۵ روی داد، هواپیمای عراقی دو مدرسه شهید فیاض‌بخش و مام حسن مجتبی در محله ابراهیم آباد این شهر را بمباران کردند که منجر به کشته شدن ۶۰ دانش آموز شد. با اینکه استان لرستان و شهر بروجرد در جنگ تحمیلی بار ها مورد حملات هوایی و موشکی عراق قرار گرفتند بعد از اتمام جنگ هیچ گونه اعتباری مبنی بر مناطق جنگ زده دریافت نکردند که این خود یکی از دلایل عدم توسعه کمی و نسبی صنعتی در این منطقه است .



جغرافیا
بروجرد در ارتفاع ۱۶۲۰ متری از سطح دریا و در ۳۳/۹ درجه شمالی و ۴۸/۸ درجه شرقی واقع می‌باشد. بلندترین نقطه شهرستان بروجرد قله ولاش با ارتفاع ۳۶۲۳ متر در غرب شهر بروجرد و پست ترین ناحیه در دشت سیلاخور با ارتفاع تقریبی ۱۵۰۰ متر قرار دارد.شهر بروجرد بر کوهپایه‌های زاگرس و در دشت سیلاخور قرار گرفته و از سه جهت شرق، شمال و غرب به کوه ختم می‌شود. کوه گرین ۳۶۲۳ با متر در غرب بروجرد و کوه میش پرور ۳۵۰۰ با متر در جنوب غربی بروجرد قرار دارد. تنها در جهت جنوب و جنوب شرقی است که دشت وسیع سیلاخور قرار گرفته‌است. این شهر و مناطق پیرامون آن به دلیل قرار گیری بر روی گسل سراسری زاگرس، زلزله خیز هستند.
ساعت : 4:40 pm | نویسنده : admin | مطلب بعدی
باشگاه خبرنگاران | next page | next page